Dissertação

{en_GB=Researches on Mathematical Continuum Electromechanics} {} EVALUATED

{pt=A equação diferencial de Bessel aparece em muitos problemas com simetria cilíndrica. No caso de ondas acústicas e rotacionais serem acopladas, aparece uma generalização desta equação. O objectivo é estudar propriedades das funções generalizadas de Bessel e Neumann. Estas funções convergem uniformemente para as originais quando o parâmetro extra, designado grau, que aparece na equação generalizada, tende para zero. São constituídas por séries em torno da origem, onde há uma singularidade regular, e que convergem em todos os pontos, excepto no infinito. Aí, está localizada outra singularidade, mas neste caso irregular. Consequentemente, soluções assimptóticas necessitam de funções generalizadas de Hankel. Porém, estas não tendem uniformemente para as originais quando o grau tende para zero porque a singularidade comporta-se de maneira diferente entre as equações generalizada e original. Outro tópico estudado é a dedução das equações de piezoelectromagnetismo. Primeiramente, serão estabelecidas equações de piezoelectricidade. De seguida, serão adicionadas equações de energia, condução térmica e tensões viscosas. Por fim, estas serão acopladas às equações do piezomagnetismo onde estão incluídos campos magnéticos e que estão relacionados com os campos eléctricos através de ondas electromagnéticas, no caso não-estacionário. O terceiro tópico é a teoria de Euler-Bernoulli, que analisa a encurvadura de vigas elásticas em compressão, estendida ao caso não-linear. A comparação entre as duas mostra que a força crítica de encurvadura é a mesma nos casos linear e não-linear porque o valor é determinado pelo modo fundamental, todavia a forma da viga é diferente já que a não-linearidade acrescenta modos harmónicos ao modo fundamental., en=The Bessel differential equation appears in many problems with cylindrical symmetry. A generalization of this equation appears in the case of coupled acoustic and vortical waves. The objective is to study properties of Bessel and Neumann generalized functions. Except at the point-at-infinity, they converge uniformly to original functions when an extra parameter, namely degree, that appear in the generalized equation, tends to zero. They are specified by series, valid around the origin, that is a regular singularity, and converge in the finite complex plane except for the point-at-infinity that is an irregular singularity. Consequently, the asymptotic solutions lead to generalized Hankel functions. However, they do not converge uniformly to original functions when the degree tends to zero because the behaviour of the irregular singularity is different between the generalized and original equations. Another topic is the derivation of equations of piezoelectromagnetism. First, the equations of piezoelectricity will be established. Then, the equations of energy, thermal conduction and viscous stresses will be added. At last, the equations of piezomagnetism with magnetic fields in the unsteady case that are related to electric fields through electromagnetic waves will be coupled. A third topic is the Euler-Bernoulli theory of buckling of an elastic beam under compression extended to the non-linear case. The comparison between both theories shows that the critical buckling load is the same in the linear and non-linear cases because it is determined by the fundamental mode and the buckled shape of beams is different because non-linearity adds harmonics to fundamental mode.}
{pt=Funções de Bessel, Funções de Neumann, Funções de Hankel, Piezoelectromagnetismo, Encurvadura não-linear, Superfície Neutra Encurvada, en=Bessel Functions, Neumann Functions, Hankel Functions, Piezoelectromagnetism, Non-linear Buckling, Buckled Elastica}

Dezembro 13, 2018, 9:30

Orientação

ORIENTADOR

Filipa Andreia De Matos Moleiro

Departamento de Engenharia Mecânica (DEM)

Professor Auxiliar

ORIENTADOR

Luiz Manuel Braga da Costa Campos

Departamento de Engenharia Mecânica (DEM)

Professor Catedrático