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Dissertação

{en_GB=A Very High-Order Finite Volume Method Based on Weighted Least Squares for the Solution of Poisson Equation on Unstructured Grids} {} EVALUATED

Detalhes: {pt=É proposto um novo esquema de alta ordem com o método de volume finito para a solução da equação de Poisson em malha não-estruturada baseado no método dos mínimos quadrados ponderados. Este novo esquema consiste no cálculo do fluxo difusivo nas faces do volume de controlo, através de uma reconstrução polinomial centrada na face até oitava ordem de precisão. Foi utilizado um novo algoritmo para a extensão do stencil para que a alta ordem seja mantida junto das fronteiras computacionais. Para optimizar a função de ponderação foi realizado um estudo paramétrico baseado no número de condição da matriz, ordem de convergência e nível de precisão dos esquemas. Deste estudo resulta uma nova função de ponderação para este tipo de esquemas de reconstrução. Os resultados indicam que os esquemas propostos alcançam a ordem de convergência teórica para todas as topologias de malha, validando esta metodologia. É proposta uma nova abordagem para as fronteiras de Neumann reduzindo o erro numérico quando comparada com o procedimento clássico. O estudo de qualidade de malha focado no ângulo de não-ortogonalidade e na razão de volumes indica que as ordens de convergência dos esquemas não são são afectadas. Os critérios de eficiência estudados (memória e tempo de execução do solver) recomendam o esquema de oitava ordem em detrimento dos restantes, sendo ainda mostrado que as malhas poliédricas são mais eficientes que as malhas Cartesiana e triangular para ambos os critérios de eficiência estudados., en=A very high-order ﬁnite volume method is proposed for the solution of Poisson equation in unstructured grids based on the weighted least-squares method. The new method consists in a face centred reconstruction up to eight order of accuracy for the computation of the diffusive ﬂuxes at the faces of the control volume. It uses a new stencil extension algorithm in order to maintain the local high order near the boundaries of the computational domain. To optimize the weight function a parametric study is performed based on the matrix condition number, convergence order and error magnitude of the schemes. From this study a new proposed weight function is deﬁned for this type of reconstruction schemes. The results showed that the proposed method achieves the theoretical convergence order for Cartesian, triangular, polyhedral and hybrid grids, validating the proposed methodology. A new approach for the Neumann boundary type is also proposed which reduces the error magnitude when compared with the general approach. A grid quality study based on non-orthogonality angle and volume ratio is done and shows that the schemes convergence order is not affected by those grid parameters. The efﬁciency criteria, deﬁned by required memory and solver-run time (SRT) indicates that the eight-order scheme is advantageous over the other lower order schemes, additionally it is demonstrated that the polyhedral grid yields more efﬁcient solutions than the ones obtained with Cartesian or triangular ones.}
Keywords: {pt=Esquemas difusivos de oitava ordem, Método de volume finito, Mínimos quadrados ponderados, Malha não-estruturada, Optimização da função ponderação, Equação de Poisson, en=Eight-order diffusive scheme, Finite volume method, Weighted least-squares, Unstructured grids, Weight function optimization, Poisson equation}

Discussão: junho 19, 2017, 10:0