Dissertação

{en_GB=Continuous/Discrete Non Linear Filter} {} CONFIRMED

{pt=O principal objectivo deste trabalho é implementar um filtro para estimar, de forma conjunta, o estado e os parâmetros de um sistema. Para tal considera-se um estado aumentado, composto pelos parâmetros e pelo estado. O filtro proposto faz uso da equação de Fokker-Planck (FP), que dita a evolução temporal de uma função de densidade de probabilidade do estado de uma equação diferencial estocástica. Esta equação, em geral, não tem solução analítica, tendo-se recorrido a métodos numéricos para a sua integração. A equação de FP é utilizada no passo de previsão do filtro. O passo de filtragem faz-se recorrendo ao teorema de Bayes. Os resultados obtidos para a propagação de funções de densidade de probabilidade escalares e multi-variáveis estão de acordo com os gráficos de frequência relativa obtidos por simulação de Monte Carlo das equações diferenciais estocásticas. A utilização do filtro com um estado aumentado, foi testada inicialmente para parâmetros constantes mas desconhecidos e de seguida no contexto de parâmetros variáveis no tempo, tendo em ambos os casos sido possível estimar o parâmetro. A estimativa do parâmetro foi utilizada num problema de controlo adaptativo, melhorando os resultados obtidos quando este não é estimado. Uma vantagem deste filtro em relação ao filtro de Kalman é a possibilidade de lidar com problemas multimodais. O filtro mostrou ser viável para sistemas até dimensão 3, sendo que a principal limitação é o tempo computacional. Trabalho futuro pode passar por tentar ultrapassar esta limitação, possibilitando a utilização de filtros deste género em problemas de maior complexidade., en=The main goal of this work is to implement a filter that allows the joint estimation of the state and parameters of a system. In order to estimate both state and parameters, one must consider an augmented state. The proposed filter makes use of the Fokker-Planck equation (FPE), that describes the evolution in time of a probability density function (pdf) of the state of a stochastic differential equation. In general, this equation has no analytical solution, meaning that numerical methods must be used. The FPE is used in the prediction step of the filter. The filtering step is done using the Bayes Theorem. The results obtained for the propagation of scalar and multi-variable pdfs using the FPE are coincident with the relative frequency graphs obtained by Monte Carlo simulation of the SDEs. Simultaneous state and parameter estimation was first tested for unknown but constant parameters, followed by tests with time variant parameters, and in both cases it was possible to estimate the parameter. The estimate for the parameter was used in an adaptive control problem, improving the controller performance with respect to the situation in which the parameter is not estimated. One advantage of this filter over the Kalman filter is the possibility of working with multimodal problems. The filter proved to be computationally tractable up to a state of order three, with its main limitation being the computational load. Future work should include trying to overcome this limitation, allowing the filter to be used in more complex problems.}
{pt=Filtragem não linear, Equação de Fokker-Planck, Teorema de Bayes, Estimativa, Função de densidade de probabilidade, Equação diferencial estocástica., en=Non linear Filtering, Fokker-Planck Equation, Bayes Theorem, Estimate, Probability density function, Stochastic differential equation.}

Julho 12, 2019, 14:0

Orientação

ORIENTADOR

João Manuel Lage de Miranda Lemos

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC)

Professor Catedrático