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Dissertação

{pt_PT=Avaliação de majorantes do erro de soluções obtidas a partir de métodos de ordem reduzida } {} EVALUATED

Detalhes: {pt=Associadas aos avanços contínuos em modelação e computação, as simulações numéricas tornaram-se numa ferramenta essencial nas atividades diárias dos campos das ciências e engenharias. Contudo, para modelos multidimensionais, ao utilizar métodos numéricos clássicos, em que a solução é calculada para cada conjunto de valores dos parâmetros, estas abordagens sofrem a chamada maldição da dimensionalidade, por envolver um número exponencial de soluções a determinar. Abordagens alternativas, como os métodos de ordem reduzida, foram desenvolvidos para evitar este problema. Este trabalho foca-se na aplicação de uma dessas técnicas, a Proper Generalized Decomposition (PGD) para a obtenção de soluções complementares aproximadas, uma compatível e outra equilibrada, para as variáveis essenciais de dois problemas simples de elasticidade plana. Estas soluções são usadas para determinar os majorantes do erro global e local e com base nesta informação é possível conduzir o processo de refinamento adaptativo, que tem em conta o efeito da variação dos parâmetros. , en=Associated with the continuous advances in both modeling and computing resources, numerical simulations became an everyday tool in science and engineering activities. Yet, for multi-parameter models, using classical numerical techniques, where one solution is computed for each set of parameters, those approaches suffer from the so called curse of dimensionality, due to the exponentialy large number of solutions involved. Alternative approaches, such as reduced order methods, have been developed to avoid this problem. This work is focused on the application of one of these techniques, the Proper Generalized Decomposition (PGD) for obtaining approximated complementary solutions, one compatible and other equilibrated, for the essential unknowns of two simple problems of plane elasticity. These solutions are used to compute global and local bounds of their errors and based on this information it is possible to drive a mesh adaptivity process, which accounts for the effect of varying the parameters. }
Keywords: {pt=Elasticidade 2D, Modelos de Ordem Reduzida, Proper Generalized Decomposition, Quantidades de Interesse, Estimativas do erro, Processo Adaptativo, en=2D Elasticity, Model Order Reduction, Proper Generalized Decomposition, Quantities of Interest, Errors Estimation, Adaptivity Process}

Discussão: setembro 14, 2021, 15:0