Disciplina
Curso Avançado em Hidráulica Computacional
Área
Área Científica de Hidráulica, Ambiente e Recursos Hídricos > Mecânica dos Fluidos e Hidráulica
Activa nos planos curriculares
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Nível
Cinco exercícios a realizar em grupos de 2 ou 3 alunos. A média aritmética simples das classificações em cada exercício com um peso de 50% da nota final. Um projecto individual a realizar durante o período de avaliação com base nos códigos desenvolvidos nos trabalhos anteriores. Este projecto teria um peso de 50% na nota final. Nota mínima de 9,5 val em cada instância de avaliação.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
2.0 h/semana
140.0 h/semestre
Objectivos
Pretende-se que os alunos adquiram as seguintes competências: i) saber manipular e adaptar as equações de conservação de escoamentos em pressão ou com superfície livre a problemas hidráulicos concretos; ii) saber aplicar o método das características para resolver problemas que envolvem equações hiperbólicas; iii) dominar técnicas de discretização baseadas em diferenças finitas e volumes finitos e entender os compromissos associados a cada tipo de discretização; iv) conceber algoritmos de discretização para condições de fronteira e singularidades. v) saber analisar criticamente resultados de códigos comerciais existentes.
Programa
1. Equações de conservação hiperbólicas: Teorema do transporte de Reynolds para processos advectivos; equações de conservação nas formas integral e diferencial; formas conservativa e não-conservativa. Análise matemática das equações de conservação; matrizes jacobianas; polinómio característico; valores próprios e vectores próprios; noção de hiperbolicidade e não-linearidade dos campos característicos; variáveis conservativas no espaço próprio. 2. Método das características: Teoria das características. Resolução de escoamentos 1D em pressão: equações de conservação simplificadas; celeridade de propagação das ondas elásticas; condições de fronteira (reservatório, válvula); condições iniciais; consideração de fenómenos não convencionais (e.g. comportamento reológico do material da conduta, dissolução de ar). Escoamentos 1D com superfície livre e leito fixo: ODES conservação; simplificações para canais rectangulares/trapezoidais; condições de fronteira e iniciais. 3. Princípios de discretização numérica Ordem, consistência, estabilidade (condição de Courant-Friedrichs-Lewy) e convergência. Relações de dispersão e dissipação numéricas. 4. Métodos de discretização por diferenças finitas e por volumes finitos Diferenças finitas: famílias Lax-Wendroff, upwind-flux splitting. Volumes finitos: famílias flux difference splitting e flux vector splitting, Godunov; Riemann solvers de Roe, HLL, HLLC. Esquemas de alta resolução. Esquemas TVD. Tratamento de choques e descontinuidades. Condições no contorno. 5.Resoluções das equações da conservação no domínio amplitude-frequência. Equações básicas. Conversão das equações no domínio do tempo para o domínio da frequência. Linearização das equações. Elementos de análise de Fourier. Métodos de resolução de ODES e aplicação a escoamentos sob pressão.
Metodologia de avaliação
Cinco exercícios a realizar em grupos de 2 ou 3 alunos. A média aritmética simples das classificações em cada exercício com um peso de 50% da nota final. Um projecto individual a realizar durante o período de avaliação com base nos códigos desenvolvidos nos trabalhos anteriores. Este projecto teria um peso de 50% na nota final. Nota mínima de 9,5 val em cada instância de avaliação.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics