Dissertação
Stochastic Duality for Symmetric Simple Exclusion and Inclusion in contact with reservoirs EVALUATED
A dinâmica dos processos de Exclusão, SEP($\alpha$), $\alpha \in \mathbb{N}$, e de Inclusão, SIP($\alpha$), $\alpha \in \mathbb{R}^+$, Simples Simétricos com fronteira aberta, consiste em partículas efetuando um passeio aleatório em tempo contínuo no espaço $\{1,\dots, N-1\}$ (para $N \in \mathbb{N}_2$ fixado) com os pontos $0$ e $N$ identificados como reservatórios. Para SEP($\alpha$), apenas $\alpha$ partículas são permitidas por sítio, enquanto que, para SIP($\alpha$), não há limitação. Na fronteira esquerda (respetivamente, direita), particulas são injetadas e absorvidas com taxas dependentes de $N$ e parâmetros $\epsilon, \gamma > 0$ (respetivamente, $\delta, \beta > 0$) e $\theta \in \mathbb{R}$. Estes modelos têm processos duais que substituem a fronteira aberta por fronteira absorvente e que estão ligados pela sua correspondente função de dualidade clássica. Como consequência da dualidade, começando ambos os processos da sua medida invariante, obtemos fórmulas explícitas para a densidade e função de correlação centrada de dois pontos para SEP($\alpha$) e SIP($\alpha$), e também para a função de correlação centrada de três pontos para SEP(1). Estas são encontradas calculando probabilidades de absorção para uma e duas partículas nos duais do SEP($\alpha$) e do SIP($\alpha$) e também para três particulas no dual do SEP(1). O limite destas funções mostra-se estar relacionado com funções de Green que são solução de um probema de valor initial com diferentes condições de fronteira dependendo do valor de $\theta$.
dezembro 6, 2021, 13:0
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