Dissertação

On the 3-dimensional Geroch Conjecture and the Positive Mass Theorem EVALUATED

Inspirados em ideias apresentadas por Kazdan-Warner em \cite{kazdan:ijcfd1}, e fazendo algumas correções à literatura, provamos nesta tese que um $3$-toro, $T^3$, não possui uma métrica de curvatura escalar não-negativa -- o caso tridimensional da Conjectura de Geroch, já generalizado para dimensões arbitrárias por Schoen-Yau \cite{schoen:am1} e Gromov-Lawson \cite{10.2307/1971198}. Para tal, partimos da suposição de que existe um $2$-toro mínimo em $T^3$ e recorremos a argumentos geométricos para concluir que tal suposição impõe restrições nas métricas possíveis para a variedade, nomeadamente em relação à curvatura escalar. Recorrendo à Teoria Geométrica da Medida, demonstramos que existe um 2-toro mínimo homologicamente não trivial, providenciando tanto os resultados de existência e regularidade, e concluímos que a suposição anteriormente mencionada é verificada. Finalmente, relacionamos o teorema principal da tese com um resultado famoso da Teoria da Relatividade - o Teorema da Massa Positiva.
Conjetura de Geroch, Toro Mínimo, Curvatura Escalar, Corrente Rectificável, Teorema da Massa Positiva.

Maio 27, 2021, 9:0

Documentos da dissertação ainda não disponíveis publicamente

Orientação

ORIENTADOR

José António Maciel Natário

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado