Dissertação

On the cohomological index of a p-cyclic covering EVALUATED

O índice cohomológico de um subespaço de um espaço lenticular, L^(2n+1)_p, é a menor dimensão tal que a aplicação induzida pela inclusão em cohomologia é trivial. O objetivo desta dissertação é determinar se o índice cohomológico de subespaços de espaços lenticulares é aditivo com respeito ao join Zp-equivariante para certo primo p. Para tal, recordamos vários resultados já obtidos acerca do índice cohomológico do join equivariante, em particular subaditividade: ind(A) + ind(B) - 1 ≤ ind(A ∗p B) ≤ ind(A) + ind(B) + 1 e aditividade quando ind(A) ou ind(B) é par. De seguida, generalizamos o conceito de índice cohomológico, considerando, além de inclusões, aplicações de um espaço X para o espaço classificante BZp. Neste contexto mais geral, mostramos que existe um espaço universal de índice k, denotado por Yk, dado pela fibra de homotopia de uma aplicação ξk : BZp → K(Zp, k). Provamos também que esta pergunta mais geral é, na verdade, equivalente à pergunta original relativa a subespaços de espaços lenticulares. Procedemos, mostrando que o índice do join equivariante de dois espaços universais é dado por ind(Yk ∗p Yl) = ind(Yk)+ind(Yl)+1 para k, l ímpares e maiores que 1. Assim, encontramos um contra-exemplo para a aditividade em relação ao join equivariante. Os principais ingredientes da prova são a relação entre a transgressão na sucessão espetral de Serre e o índice cohomológico e ainda a naturalidade da sucessão espetral de Serre.
Topologia Algébrica, Índice Cohomológico, Espaços Lenticulares, Join equivariante

Julho 27, 2020, 11:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Gustavo Rui Gonçalves Fernandes de Oliveira Granja

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar