Dissertação

Numerical investigation of one-dimensional stochastic neural field equations with delay EVALUATED

Equações do campo neuronal (ECN/NFE) são um tipo particular de equações integro-diferenciais que ajudam a modelar a evolução espacial e temporal de variáveis como actividade sináptica em populações de neurónios, o que por sua vez permite uma análise detalhada do comportamento dinâmico deste tipo de populações. Devido à complexidade dos modelos e à sua importância em contexto real, como em Robótica e Neurociência, têm vindo a desenvolver-se diversos métodos numéricos para a resolução correcta e eficiente das ECNs. Esta tese analisa ECNs determinísticas e estocásticas unidimensionais, tendo em conta velocidade de propagação dos sinais, ruído e estímulo externo, e apresenta um método numérico para as resolver, que é devidamente testado quanto à sua convergência e complexidade. O método pertence à classe das aproximações espectrais de Galerkin, baseia-se na regra dos trapézios para a aproximar os integrais e no método de Euler-Maruyama para a resolução do sistema de equações diferenciais estocásticas. A linguagem de programação MATLAB é comparada com a mais recente Julia quanto à rapidez de execução. Adicionalmente, o algoritmo aqui proposto é comparado com outro, que faz uso da Transformada Rápida de Fourier. Para terminar, apresentamos algumas simulações que ilustram os resultados do algoritmo e analisamos as diferenças importantes no comportamento das soluções induzidas pela velocidade de propagação finita, pelo ruído e quando os dois factores coexistem.
Equações do campo neuronal estocásticas, Velocidade de propagação finita, Método de Galerkin, Euler-Maruyama, Julia

Dezembro 5, 2019, 15:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Pedro Miguel Rita da Trindade e Lima

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado