Dissertação

Consonance in Music and Mathematics. Applications to Temperaments and Orchestration EVALUATED

A música e a matemática são duas áreas que, ao longo do tempo, têm vindo a perder as suas ligações. Nesta tese são feitas várias abordagens à relação entre as mesmas. Uma delas mais relacionada com as afinações de escalas usadas na antiguidade, e outra com a acústica e consonância numa orquestra actual. Pitágoras estudou a relação entre os números racionais e os sons puros, procedendo depois à afinação de escalas de forma a preservá-los. Como consequência, obteve uma escala que não era uniforme em termos de consonância. Hoje em dia, os músicos convivem com uma afinação que, apesar de ser prática e extremamente uniforme, não dá valor aos sons puros. Neste estudo, serão procuradas as afinações capazes de optimizar ambos os aspectos. Para tal, criar-se-á um método computacional capaz de devolver a consonância de duas notas, num intervalo de zero a um. A segunda vertente explorada ao longo da tese, é relacionada com a orquestra e os diferentes sons que a constituem. As "cores" dos instrumentos na orquestra são diferenciadas de forma matemática. Um som produzido por um instrumento tem um espectro harmónico que lhe corresponde, definindo o seu timbre. Para obter estes espectros, serão utilizados conceitos da teoria de Fourier, mais especificamente a Transformada de Fourier Discreta. Este processo parte da gravação dos instrumentos, passando pela análise das respectivas ondas sonoras na linguagem Mathematica.
consonância, espectro harmónico, transformada de Fourier

Dezembro 19, 2014, 9:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Henrique Manuel Dos Santos Silveira de Oliveira

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar