Dissertação

Towards Coarse Handle Reduction Convergence EVALUATED

Dada uma palavra não trivial qualquer no grupo das tranças, a Handle Reduction é um procedimento para descobrir uma palavra equivalente que é positiva ou negativa tendo em conta a ordem σ, também chamada ordem de Dehornoy. O nome handle refere-se ao especto geométrico de uma trança, como se se tratasse da pega de uma mala. Handle Reduction é pois um procedimento que permite saber, dadas duas tranças, qual delas é maior tendo em conta a referida ordem, ou se são equivalentes. Dehornoy estudou a provou que a Single Handle Reduction, onde a handle sobe apenas um fio, dá origem a um algoritmo. Este algoritmo, aplicado a uma palavra não trivial qualquer devolve uma palavra equivalente à palavra original que é positiva ou negativa (quanto à ordem σ). Dehornoy conjecturou que a Coarse Handle Reduction, fazer a handle subir todos os fios, também origina um algoritmo. Contribuímos para provar que esta conjectura é verdadeira analisando primeiro o que chamámos 2-Strand Handle Reduction, onde a handle sobe dois fios. Mostramos que a 2-Strand Handle Reduction produz um algoritmo para uma família infinita de palavras do grupo das tranças generalizando o trabalho de Dehornoy. Além disso produzimos um rascunho da prova para a convergência da k-Strand Handle Reduction para a mesma família infinita, para um qualquer inteiro positivo k, e provamos a equivalência deste processo com a Coarse Handle Reduction.
tranças, ordenação de tranças, handles, handle reduction, coarse handle reduction

Dezembro 19, 2014, 15:0

Publicação

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Orientação

ORIENTADOR

Pedro Miguel Marques Francisco Lopes

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar