Dissertação
Dirichlet Boundary Control of the Poisson Equation with Mixed Boundary Conditions EVALUATED
Neste trabalho, aborda-se o controlo ótimo, através de uma condição Dirichlet, da equação de Poisson com condições de fronteira mistas, num domínio poligonal. Considera-se o controlo num subconjunto da fronteira do domínio, analisando-se dois espaços diferentes de controlos admissíveis. Para um dos espaços, introduz-se a formulação muito fraca da equação de estado e verifica-se que é bem-posta, determinando-se também a regularidade do estado. De seguida, formula-se o problema de controlo ótimo e mostra-se que tem solução única. A aproximação numérica do problema de controlo ótimo através do Método dos Elementos Finitos é descrita e são obtidas estimativas de erro para a aproximação do estado, controlo e adjunto. Estas estimativas sugerem que a ordem de convergência pode ser inadequada para aplicações práticas. O segundo espaço é considerado como uma alternativa que pode contornar este problema. Neste caso, a formulação fraca é apropriada. Faz-se a análise do problema de controlo ótimo e da sua aproximação numérica. As estimativas de erro obtidas constituem uma melhoria da ordem de convergência face às anteriores. Finalmente, recorre-se a testes numéricos para avaliar as previsões teóricas, que indicam que na prática a melhoria sugerida pela análise anterior poderá não ser observada.
julho 4, 2024, 10:30
Publicação
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Orientação
