Dissertação

On the derivation of the Navier-Stokes equations from a nondeterministic variational principle EVALUATED

A descrição matemática da dinâmica de fluidos, que modela o fluxo da matéria em todos os estados possíveis com a excepção do estado sólido, é de uma importância fundamental para muitos ramos da física, devido à vasta gama de fenómenos que prevê e explica. As equações de Navier-Stokes, que estão entre as mais importantes equações da física-matemática, fornecem uma descrição muito precisa do movimento de fluidos viscosos e incompressíveis com densidade uniforme. Descobrir uma teoria geral destas equações permanece um dos grandes problemas ainda não resolvidos da matemática. No primeiro capítulo desta dissertação revemos essencialmente a derivação das equações de Navier-Stokes a partir dos princípios da conservação da matéria e da conservação do momento. No segundo capítulo derivamos a equação da difusão e a sua solução fundamental, usando a segunda para definir a medida de Wiener. De seguida definimos o processo de Wiener e fornecemos uma descrição concisa de algumas das suas possíveis construções. Providenciamos um panorama da integração funcional e da construção de integrais em ordem a martingalas de vários tipos, e subsequentemente definimos equações diferenciais estocásticas, com e sem fronteiras que reflectem. Descrevemos o conceito de tempo local e apresentamos alguns resultados relacionados com ele. No terceiro capítulo explicamos como as equações de Navier-Stokes com condições de fronteira periódicas podem ser derivadas a partir de um princípio variacional não-determinístico e adaptamos os resultados obtidos ao caso de termos condições de fronteira de Neumann num domínio diferente.
equações de Navier-Stokes, processo de Wiener, integração estocástica, eq. dif. estocásticas com reflexão, tempo local, princípio variacional não-determinístico

Novembro 15, 2019, 15:30

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Ana Bela Ferreira Cruzeiro Zambrini

Departamento de Matemática (DM)

Professor Catedrático