Dissertação

Geometry dependence of quantum Hall states on surfaces EVALUATED

Quantização geométrica e transformadas generalizadas de estados coerentes são usadas de forma a determinar como as funções de onda de estados de vácuo no efeito de Hall quântico variam em função de uma deformação $S^1$-invariante da superfície onde estão definidas. Esta deformação é induzida pelo fluxo complexificado de um campo vetorial $S^1$-invariante. Examinam-se tanto o caso de um plano infinito como o de um cilindro infinito, ambos vistos como variedades de Kähler tóricas. Conclui-se que, em ambos, a evolução não altera de forma significativa a estrutura dos estados no caso de uma única partícula e do efeito de Hall quântico inteiro. Para estados de Hall quânticos fraccionários, contudo, a estrutura polinomial é fundamentalmente alterada, possivelmente refletindo a forma como a interacção de Coulomb entre as partículas é afetada pela mudança da geometria. No caso do cilindro, no limite da deformação, as funções de onda aproximam estados distribucionais concentrados em certas folhas de Bohr-Sommerfeld. Confrontam-se estes resultados com a literatura existente.
Quantização geométrica, fluxo Hamiltoniano complexificado, transformada de estados coerentes, efeito de Hall quântico, nível de Landau fundamental

Julho 12, 2019, 10:0

Publicação

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Orientação

ORIENTADOR

José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Departamento de Matemática (DM)

Professor Catedrático