Dissertação

The Arnol'd conjecture and Floer Homology EVALUATED

Nesta dissertação apresentamos uma demonstração de uma versão de uma conjectura devida a V.I. Arnol'd sobre pontos fixos de simplectomorfismos Hamiltonianos em variedades compactas simplécticas (sem fronteira) $(M,\omega)$ que satisfazem $\int_{S^2} u^\ast\omega=0=\int_{S^2} u^\ast c_1(TM)$ para toda a aplicação suave $u\colon S^2\to M$. A demonstração, devida a A. Floer, pode ser dividida em quatro passos: construção, transversalidade, invariância e computação. Fornecemos (quase) todos os detalhes para os passos de construção e transversalidade, bem como uma visão global dos passos de invariância e computação, fortemente baseada no livro "Morse Theory and Floer Homology", de M. Audin e M. Damian. Preenchemos alguns detalhes em falta e simplificamos algumas provas, nomeadamente dando uma demonstração da propriedade de Fredholm sem recorrer a teoria de Hille-Yosida.
Geometria simpléctica, pontos fixos hamiltonianos, teoria de Floer, complexo de Morse-Floer

Dezembro 11, 2018, 14:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Leonardo Magalhães Macarini

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado

ORIENTADOR

Miguel Tribolet de Abreu

Departamento de Matemática (DM)

Professor Catedrático