Dissertação

A Not So Short Introduction To Grothendieck Topoi EVALUATED

Nesta tese fazemos uma breve introdução à teoria de categorias e apresentamos algumas construções básicas nesta área. Introduzimos ainda a definição de feixe, quer num espaço topológico, quer num site de Grothendieck, chegando então à definição de topos de Grothendieck. Seguidamente focamo-nos em duas classes de topoi em particular, os topoi de feixes num espaço topológico e os topoi de feixes na categoria de espaços étale sobre um espaço topológico, e provamos que as categorias são equivalentes, o que é sabido que não acontece no caso da geometria algébrica onde em vez de espaços topológicos usamos esquemas. Uma vez que os topoi de Grothendieck são uma generalização das categorias de feixes em espaços topológicos, faz sentido estudar os functores que se obtêm ao aplicar funções contínuas, estes chamam-se morfismos geométricos e dedicamos a estes o último capítulo. Na última secção fazemos a classificação, a menos de equivalência de categorias da categoria de morfismos geométricos chamados os pontos da categoria de feixes sobre um espaço topológico.
Categorias, Topoi, Grothendieck, Morfismos, Geométricos.

Dezembro 11, 2013, 16:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

CO-ORIENTADOR

Wojciech Chachólski

Departamento de Matemática, Kungliga Tekniska Högskolan (KTH), Estocolmo

Professor Catedratico

ORIENTADOR

Pedro Manuel Agostinho Resende

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado