Dissertação

Numerical Methods for Inverse Problems in Front Propagation EVALUATED

A teoria contemporânea e os aspectos numéricos de problemas inversos para Equações Diferenciais Parciais(EDP) cobrem diversos problemas interessantes. Nesta tese, vamos analisar a ainda pouco explorada área de problemas inversos para propagação de frentes. Se tivermos uma frente que evolui de acordo com uma dinâmica conhecida, esta pode normalmente ser modelada como uma Equação Diferencial Parcial , para uma função tal que para cada momento o seu conjunto de nível zero representa a frente nesse momento. O nosso objectivo é estimar os parâmetros que governam a evolução da frente. Neste trabalho introduzimos duas abordagens, uma baseada em minimizar a diferença entre o observado e o previsto usando a dinâmica e outra baseada no Extended Kalman Filter (EKF). A primeira é mais simples a nível teórico, bastante precisa mas só eficiente para espaços de parâmetros com poucas dimensões, para além de que herda todas as dificuldades inerentes à utilização de algoritmos de optimização. A segunda abordagem é bastante rápida para espaços de parâmetros de grande dimensão, no entanto tem algumas desvantagens como precisar de afinação de parâmetros para cada EDP. Neste trabalho, usando métodos para resolução de EDPs apresentamos soluções para a estimação de parâmetros. Contribuímos assim para uma grande variedade de problemas em que a dinâmica é conhecida mas é necessário estimar alguns parâmetros.
Kalman, Estimation, Frente, Propagação, Numérica

Dezembro 19, 2012, 16:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Diogo Luís de Castro Vasconcelos de Aguiar Gomes

Departamento de Matemática (DM)

Professor Catedrático