Dissertação

Espaço de Fock e Operadores de Fock-Toeplitz EVALUATED

Neste trabalho estuda-se o espaço de Fock. Prova-se que o mesmo é um espaço de Banach e que os funcionais de avaliação são limitados. De seguida observa-se que o espaço de Fock de expoente 2 é um espaço de Hilbert, com núcleo reprodutor, o núcleo de Fock, o qual é calculado explicitamente. Utilizando o facto do espaço de Fock ser um espaço de Hilbert com núcleo reprodutor, são analisados problemas de minimização. De seguida são apresentados os operadores de Fock-Toeplitz, alcançando resultados sobre a sua limitação e compacidade destes operadores. Carateriza-se o maior subconjunto Q de funções essencialmente limitadas tais que o semi comutador dos operadores de Fock-Toeplitz é compacto. Para tal caraterização são fundamentais a transformada de Berezin (estudada na Secção 2.2), os operadores de Fock-Hankel e o conjunto ESV. Na classe das funções BCESV, utilizando a teoria das C^*-algebras e a caraterização de Q, são indicadas condições necessárias e suficientes sobre o símbolo de um operador de Fock-Toeplitz, tais que o seu operador de Fock-Toeplitz é de Fredholm e é calculado o seu índice de Fredholm. Introduz-se a transformada de Fourier de tempo curto e provam-se a sua limitação e invertibilidade. Apresenta-se a transformada de Bargmann, a qual se relaciona com a transformada de Fourier de tempo curto. Mostra-se que a transformada de Bargmann é um operador unitário entre o espaço de Fock e L^2(R). Termina-se definindo os operadores de Localização e estabelece-se uma igualdade entre os operadores de Fock-Toepltiz e os operadores de Localização.
Espaço de Fock, Núcleo de Fock, Operadores de Fock-Toeplitz, Operadores de Fredholm, Transformada de Bargmann, Operadores de Localização

Outubro 24, 2012, 11:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Luís Filipe Serrazes Ventura de Barros Pessoa

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar