Dissertação

Tempos de primeira passagem de um movimento Browniano com incrementos temporais exponenciais EVALUATED

O estudo de equações diferenciais é uma área de intensa investigação, em particular, no que respeita à existência, unicidade e caracterização de soluções. A Fórmula de Feynman-Kac é uma das formas de representar com êxito tais soluções assentando numa representação probabilística da própria solução, recorrendo, para isso, a processos de difusão e funcionais destes permitindo, em particular, obter aproximações numéricas das soluções, quando estas não são explicitamente conhecidas. Neste trabalho considera-se a aplicação de métodos numéricos para a resolução de problemas de fronteira em equações diferenciais recorrendo à formula de Feynman-Kac e simulações de trajectórias de processos de difusão unidimensionais, cuja dinâmica (aleatória) é regida por um movimento Browniano. As situações analisadas contemplam a existência de duas barreiras, sendo portanto necessário estudar os tempos de primeira passagem por cada uma. Decorrendo os processos de difusão em tempo contínuo, a sua simulação tem de passar por um processo de discretização temporal. No presente trabalho considera-se que o comprimento de cada incremento temporal é uma variável aleatória com distribuição Exponencial. É possível, porém, que o processo de difusão atinja uma das barreiras em instantes intermédios do incremento temporal. Assim, sabendo o estado do processo no início e no fim de cada incremento, é necessário avaliar a probabilidade de, neste intervalo, uma das barreiras ter sido atingida. A partir das propriedades (algumas conhecidas, outras deduzidas ao longo desta dissertação) de instantes de primeira passagem do movimento Browniano, definem-se métodos que quantificam a probabilidade das barreiras serem atingidas ao longo do processo de simulação.
Movimento Browniano, Tempos de Primeira Passagem, Incrementos Temporais Exponenciais

Dezembro 10, 2010, 11:0

Documentos da dissertação ainda não disponíveis publicamente

Orientação

CO-ORIENTADOR

Juan António Acebron de Torres

Centro de Matemática e Aplicações (CEMAT)

ORIENTADOR

Cláudia Rita Ribeiro Coelho Nunes Philippart

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar