Dissertação

Odd Khovanov homology for virtual knots EVALUATED

Khovanov construiu uma teoria que categorifica o Polinómio de Jones. A categoria de que se serviu para construir o seu complexo foi considerada, algum tempo, como única visto que o TQFT-(1+1) associado é determinado por uma algebra de Frobenius específica. Mais tarde, Ozsvath, Rasmussen e Szabo (ORS) construiram uma nova categorificação para o Polinomio de Jones com a Teoria de Homologia Odd Khovanov. A estrutura algébrica por detrás da categoria utilizada não poderá ser descrita em termos de uma algebra de Frobenius, não entrando assim em conflito com a prévia unicidade. Beliakova e Wagner discutiram que a estrutura algebrica apropriada para esta nova categoria é dada por uma EQFT - Extended Quantum Field Theory. O nosso objectivo foi o de pegar na estrutura definida por Beliakova e Wagner e extender a Teoria de Homologia Odd Khovanov a nós virtuais seguindo o trabalho realizado por Turaev e Turner que mostra como extender a Teoria de Homologia Khovanov. Não conseguimos concretizar o nosso objectivo, mas conseguimos mostrar que a classificação dada por ORS para Cubos e Faces de cubos para a Homologia Odd Khovanov não se extende, tal como está, aos nós virtuais. Pelo menos não de uma forma que nos permita definir o complexo nesta nova teoria, eles o fizeram. Este documento introduzirá algumas noções básicas sobre cada uma destas teorias alertando para as dificuldades que encontram e que conseguem, ou não, ultrapassar.
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Julho 29, 2010, 14:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Roger Francis Picken

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado