Dissertação

Étale Cohomology EVALUATED

Esta dissertação consiste numa breve exposição sobre a cohomologia étale e muitas das suas propriedades úteis. Começamos por introduzir o conceito de morfismos étale e de seguida o de sítio étale, uma topologia generalizada. Depois disto introduzem-se os conceitos usualmente usados para estudar espaços topológicos, agora adaptados à nossa nova estrutura topológica, em particular técnicas cohomológicas. Segue-se então um estudo mais detalhado de feixes sobre o sítio étale e finalmente introduzimos a cohomologia de feixes sobre o sítio étale. Por fim focamos-nos em alguns exemplos concretos de cohomologia étale sobre curvas e algumas das suas propriedades como é o caso da dualidade de Poincaré. Esta é uma das boas propriedades que falha quando consideramos a cohomologia com a topologia de Zariski.
Étale Morphisms, Sites, Étale fundamental group, Étale site, Étale cohomology, Poincaré Duality

Julho 6, 2010, 10:30

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

CO-ORIENTADOR

Roy Skjelnes

Centro de Análise Matemática Geometria e Sistemas Dinâmicos do IST

ORIENTADOR

Pedro Ferreira dos Santos

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar