Dissertação

Welded Braids and the Crossed Module Invariant EVALUATED

Um módulo cruzado automorfo pode ser definido como um triplo: dois grupos, G e E, o último abeliano, e uma acção de G em E. Esta estrutura pode ser usada para definir um invariante de nós welded. O objectivo deste trabalho era calcular, recorrendo ao Mathematica, o invariante de módulo cruzado de uma extensa classe de nós welded obtidos a partir de tranças welded com três fios e até dez cruzamentos, usando módulos cruzados com G = GL(Zp, n) e E = Zp^n . Definimos o grupo das tranças welded e, com base no trabalho já feito por J. F. Martins e L. H. Kauffman, é apresentada uma definição de grafo welded. Definimos o invariante para nós obtidos a partir de tranças usando uma acção do grupo das tranças welded com m fios em (G×E)^m e provamos que é um invariante de nós welded provando a sua invariância em relaçao aos três tipos de movimentos que podem ser executados numa trança, originando uma trança com o mesmo fecho que a original. É apresentada uma extensão do invariante de módulo cruzado para grafos virtuais welded, a qual é usada para calcular o invariante para um conjunto de exemplos, obtido fechando uma trança sem cruzamentos virtuais de duas maneiras diferentes que têm o knot group. Em alguns casos conseguimos distinguir os dois fechos através do invariante de módulo cruzado. Foi calculado um outro exemplo interessante, com knot group trivial, apesar de os cálculos feitos não terem distinguido este exemplo do unknot.
nó virtual welded, grupo das tranças welded, fecho, invariante de módulo cruzado, grafos virtuais welded

Novembro 5, 2009, 10:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

CO-ORIENTADOR

João Nuno Gonçalves Faria Martins

Departamento de Matemática - Universidade Nova de Lisboa

Professor Auxiliar

ORIENTADOR

Francisco Miguel Alves Campos de Sousa Dionísio

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar