Dissertação

Diferenças Finitas na Valoração de Opções Europeias e Americanas EVALUATED

Com base no modelo de Black-Scholes e aplicando esquemas de diferenças finitas simulámos a determinação do preço de opções europeias e americanas. Duas vias de resolução foram seguidas: a transformação da equação de Black-Scholes na equação do calor e a transformação logarítmica do valor do activo subjacente. As duas abordagens aproximam bem a solução analítica da equação de Black-Scholes. No entanto, não é possível adaptar a resolução via equação do calor a situações reais - pois o parâmetro volatilidade presente no modelo de Black-Scholes, é considerado constante ao longo do tempo e da variação do valor do activo, mas deve variar com o preço de exercício e a data de maturidade das opções. Assim, a resolução pela segunda abordagem é mais geral a primeira. É feita uma aplicação a dados reais, utilizando o modelo de volatilidade local para determinarmos uma superfície de volatilidade consistente com a equação de Black-Scholes. Ao aplicar esta superfície de volatilidade local ao método de diferenças finitas, é possível fazer a calibração do modelo de Black-Scholes, obtendo uma aproximação razoável comparando com os verdadeiros preços do mercado.
Modelo de Black-Scholes, opções europeias, opções americanas, diferenças finitas, Modelo de Volatilidade Local

Novembro 9, 2009, 16:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

CO-ORIENTADOR

Ana Bela Ferreira Cruzeiro Zambrini

Departamento de Matemática (DM)

Professor Catedrático

ORIENTADOR

Carlos José Santos Alves

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado