Dissertação

Produtos Cruzados C*. Invertibilidade numa Álgebra de Operadores Funcionais. EVALUATED

Introduz-se a noção de álgebra C* envolvente de uma álgebra-* normada e estabelece-se a sua teoria de representações. Através desta noção descreve-se a construção do produto cruzado C* associado a um sistema dinâmico C* e são desenvolvidas as relações entre representações do produto cruzado e representações covariantes do sistema dinâmico. Indicam-se relações entre o produto cruzado C* e o produto cruzado C* reduzido. Mostra-se que, para grupos discretos, os elementos do produto cruzado C* podem ser identificados com funções definidas no grupo, e que no caso do produto cruzado C* reduzido estas funções determinam univocamente os elementos. Descreve-se uma noção de sistema dinâmico C* para semigrupos, o correspondente produto cruzado C* e a sua teoria de representações. São apresentadas condições para que uma álgebra C* gerada por um sistema dinâmico C* seja isomorfa ao correspondente produto cruzado e descreve-se o método das trajectórias locais, que fornece um critério de invertibilidade para classes destas álgebras. Aplica-se o método desenvolvido ao estudo da invertibilidade na álgebra C* gerada por operadores de multiplicação por funções de $PSO(\t)$ e por uma representação unitária de um grupo mediável discreto de difeomorfismos de $\t$ com o mesmo conjunto de pontos fixos. Mostra-se que o estudo da invertibilidade nesta álgebra se reduz ao estudo da invertibilidade nas álgebras $\B_{arc}$, $\B^{\circ}$ e $\B_*$, sendo a primeira um produto cruzado C* e a segunda uma álgebra C* comutativa com espectro que pode ser caracterizado. Mostra-se que a invertibilidade em $\B_{arc}$ e $\B^{\circ}$ implica a invertibilidade em $\B_*$.
álgebra C*, sistema dinâmico C*, produto cruzado C*, operador funcional, método das trajectórias locais, invertibilidade em álgebras

Julho 18, 2008, 14:30

Publicação

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Orientação

ORIENTADOR

Maria Amélia Duarte Reis Bastos

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado