Dissertação

Integrability of Lie algebroids by proper Lie groupoids EVALUATED

Um critério clássico diz-nos que uma álgebra de Lie (real) g é a álgebra de Lie de um grupo de Lie G compacto se e só se existe um produto interno em g que é invariante para a acção adjunta de g em si mesma. Neste trabalho investigámos a possibilidade de este resultado se extender para algebróides de Lie, obtendo-se um critério caracterizando quando é que um algebróide de Lie A é o algebróide de Lie de um grupóide G próprio. Formulou-se para isso uma conjectura de trabalho afirmando que a existência de um produto interno em A satisfazendo uma certa propriedade de invariância seria uma condição necessária e suficiente para que A fosse integrado por um grupóide próprio. O trabalho consistiu então em decidir se a conjectura era válida, e caso contrário, porque falhava. Numa direcção, provámos que a existência de tal grupóide satisfazendo algumas condições adicionais razoáveis implica a existência de produto interno em A nas condições da conjectura. Passámos de seguida à implicação recíproca. Para um algebróide de Lie transitivo provámos que ela é válida. Para um algebróide de Lie geral, no entanto, vimos que falha. Apresentamos a esse propósito três contra-exemplos de naturezas distintas, que sugerem que a integrabilidade por grupóides próprios deve requerer condições de outra natureza.
Grupóide, Algebróide, Próprio, Integrabilidade

Julho 17, 2008, 14:0

Publicação

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Orientação

ORIENTADOR

Rui António Loja Fernandes

Departamento de Matemática (DM)

Professor Catedrático