Dissertação

A Combinatorial Approach to the HOMFLY n-Specializations EVALUATED

Neste trabalho apresentamos uma definição das n-especializações do polinómio de HOMFLY por um método puramente combinatório, que permite sistematizar o cálculo das mesmas. A abordagem utilizada é análoga à feita por Kauffman ao polinómio de Jones, mas necessita também de um parêntese (função) numa classe de grafos trivalentes com dois tipos de arestas. A nossa definição segue uma via alternativa ao caminho seguido por H. Murakami, T. Ohtsuki and S. Yamada - MOY (que obtiveram uma fórmula explícita mas pouco prática para o parêntese), definindo o parêntese nos grafos através de uma lista de propriedades. Mostramos que estas propriedades permitem construir um algoritmo para avaliar qualquer grafo na classe, e obtemos unicidade através da fórmula de MOY, que satisfaz as propriedades requeridas. A demonstração é feita de forma ligeiramente diferente à presente no artigo de MOY. Os nossos resultados podem ser úteis na entendimento da categorificação, obtida por Khovanov e Rozansky, das n-especializações do polinómio de HOMFLY, visto que a categorificação deles se baseia precisamente nas relações de MOY.
Invariante de Nós, Relação Skein, n-especialização do polinómio HOMFLY, grafo trivalente, fórmula MOY

Junho 5, 2008, 14:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Roger Francis Picken

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado