Dissertação

Numerical Simulations of One- and Two-dimensional Stochastic Neural Field Equations with Delay EVALUATED

As Equações de Campo Neuronal (ECN/NFE) destinam-se a modelar as interações sinápticas entre neurónios numa rede neuronal contínua, designada por campo neuronal. Este tipo de equações integro-diferenciais, provaram ser um instrumento útil na modelação da actividade espaço-temporal neuronal de um ponto de vista macroscópico, permitindo o estudo de diversos fenómenos neurobiológicos, como, por exemplo, o processamento de estímulos sensoriais. Devido à sua crescente importância em áreas como neurociência e robótica, surgiu a necessidade de desenvolver novos métodos numéricos mais eficientes específicos para as ECN. A presente tese destina-se a estudar os efeitos da adição de ruído aditivo em campos neuronais de uma e duas dimensões, tendo em conta velocidade de propagação de sinal finita e estímulos externos ao campo. É apresentado um método do tipo Galerkin com vista a resolver este tipo de equações, o qual faz uso de Transformadas Rápidas de Fourier de maneira a optimizar o eforço computacional necessário para resolver numéricamente as ECN, contrastando com os métodos clássicos de quadratura. O esquema explícito de Euler-Maruyama é usado para obter a solução numérica estocástica. Julia é a linguagem de programação escolhida para a implementação do algoritmo. Versátil e de escrita fácil, foi explorada a sua eficiência computacional para simular alguns tipos de campos neuronais, tais como breathers ou campos com inibição lateral, importantes na modelação de fenómenos patológicos epilépticos ou de mecânismos de memória.
Equação estocástica de campo neuronal, Velocidade finita de propagação, Método de Galerkin, Transformafa Rápida de Fourier, Euler-Maruyama, Julia

Julho 8, 2021, 14:0

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Orientação

ORIENTADOR

Pedro Miguel Rita da Trindade e Lima

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado