Dissertação

Exact controllability of a fluid-solid interaction system at very low Reynolds number EVALUATED

Nesta tese, estudamos propriedades de controlo na fronteira de um corpo rígido que se move por auto-propulsão num líquido viscoso o qual, por sua vez, preenche todo o espaço exterior ao sólido, num contexto em que o número de Reynolds é muito pequeno. Na ausência de deformação e de forças e momentos de torção exteriores ao sistema fluido-sólido, o movimento do sólido é gerado por uma distribuição de velocidades na sua superfície. Neste trabalho, estamos interessados em compreender se a dinâmica deste sistema pode ser controlada atuando sobre a superfície do sólido. O modelo matemático que iremos estudar é deduzido a partir de um sistema de equações diferenciais ordinárias e parciais que acopla as leis de movimento de Newton, descrevendo o movimento do sólido, com as equações de Navier-Stokes, para o movimento do líquido circundante. Para números de Reynolds próximos de zero, as equações de Navier-Stokes reduzem-se às equações de Stokes (lineares e estacionarias), o que permite a formulação do sistema fluido-corpo rígido como um sistema dinâmico de dimensão finita. Esta formulação em espaço de estados é válida, por exemplo, para líquidos muito viscosos, fluidos com movimento muito lento, pequenas partículas ou micro-organismos em meios líquidos. Com base na formulação do problema em espaço de estados, estudamos algumas das suas propriedades de controlabilidade. Para terminar, consideramos como aplicação o caso de um corpo rígido esférico, caso em que as soluções para as equações do problema de Stokes exterior e matrizes para a controlabilidade do sistema linearizado podem ser calculadas explicitamente.
Equações de Stokes, Domínio exterior, Corpo rígido, Movimento por auto-propulsão, Controlo na fronteira, Controlabilidade exata

Janeiro 22, 2021, 16:30

Documentos da dissertação ainda não disponíveis publicamente

Orientação

ORIENTADOR

Ana Leonor Mestre Vicente Silvestre

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado