Dissertação

A Note on "A Note on the (∞, n)−Category of Bordisms" EVALUATED

A $(\infty,n)-$categoria de cobordismos $\text{Bord}_n$ é um dos objetos centrais da Hipótese do Cobordismo. Em [Lur09b], um esboço da definição de $\text{Bord}_n$ é dado e em [CS19] é feita uma tentativa de formular uma definição completa e rigorosa. O objetivo desta dissertação é compreender parte do segundo artigo e propôr algumas correções. Começamos por expor uma visão global da maquinaria de Teoria da Homotopia Abstrata necessária para compreender [CS19]. Esta inclui as propriedades básicas de categorias modelo, localizações (simpliciais) e categorias simplicialmente enriquecidas. Posteriormente, estudamos espaços de Rezk, um dos modelos para $(\infty,1)-$categorias, e derivamos alguns resultados sobre estes, presentes em [Hor15], mas por métodos mais explícitos. Estudamos também $n-$espaços de Rezk, que são modelos para $(\infty,n)-$categorias, e como equipa-los com uma estrutura simétrica monoidal. O último capítulo concerne o estudo de $\text{Bord}_n$. Damos uma definição alternativa à de [CS19] e provamos que é um $n-$espaço de Rezk, e em particular, provamos que os conjuntos simpliciais que o compõe são complexos de Kan.
Cobordismo, Teoria da Homotopia Abstrata, Teoria das Categorias Superiores, n-espaço de Rezk

Junho 4, 2021, 15:0

Documentos da dissertação ainda não disponíveis publicamente

Orientação

ORIENTADOR

Gustavo Rui Gonçalves Fernandes de Oliveira Granja

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar