Dissertação

Kneading Theory in Non-Continuous Maps The Unimodal Case EVALUATED

Neste trabalho estudamos funções impares e que são seccionalmente contínuas e monótonas. Focamos-nos essencialmente no caso da função ter apenas uma descontinuidade. Como a nossa função é descontínua, não vamos poder definir uma entropia. Vamos então estudar o número de crescimento da função. Utilizaremos técnicas de teoria de kneading \cite{MT1} e de partições de Markov para realizar os cálculos. A primeira destas técnicas estuda sequências de kneading geradas pelas iteradas da nossa função. A segunda estuda directamente os intervalos gerados pelas órbitas da descontinuidade, dando-nos uma matrix de transição que podemos utilizar para calcular a entropia. Vamos seleccionar os sistemas dados por uma função ímpar unimodal descontínua cuja descontinuidade gera uma órbita periódica. Para este tipo de funções, desenvolvemos uma transformação linear entre o espaço vectorial sobre $\mathbb{Q}$ gerado pela órbita e o gerado pelos intervalos da nossa partição de Markov. Com esta transformação, mostramos que, em cada espaço, temos uma matrix de transformação que representa o sistema dinâmico, cujos valores própios dominantes vão ter o mesmo valor, também igual à inversa da menor raíz do determinante de kneading.
Teoria de Kneading, Partições de Markov, Entropia Topológica, Funções Contínuas.

Julho 30, 2019, 15:0

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Henrique Manuel Dos Santos Silveira de Oliveira

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar