Dissertação
Resolução Numérica de Problemas de Obstáculo com Aplicações à Matemática Financeira EVALUATED
O objetivo principal desta dissertação foi a resolução numérica de problemas de obstáculo elípticos e parabólicos por métodos das diferenças finitas. Problemas de obstáculo são intrinsecamente problemas não lineares, muitas vezes formulados como inequações variacionais, e as suas soluções são tipicamente pouco regulares e incluem uma fronteira livre como uma das incógnitas. Neste trabalho introduziram-se técnicas matemáticas para a análise teórica de problemas de obstáculo elípticos e métodos numéricos para a aproximação numérica de problemas de obstáculo elípticos e parabólicos. Na Matemática Financeira um dos problemas com mais representatividade é o problema de precifi-cação de opções. Neste trabalho, considerou-se o modelo de Black-Scholes para a valorização de opções de compra Americanas com dividendos e a sua formulação como um problema de obstáculo parabólico. Implementaram-se métodos das diferenças finitas para a resolução numérica de diferentes problemas de obstáculo e analisou-se o efeito do pagamento de dividendos em opções de compra Americanas no valor da opção.
Junho 28, 2018, 0:0
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Orientação
