Dissertação

Complexified Symplectomorphisms and Geometric Quantization EVALUATED

Nesta tese estudamos geometria complexa, simpléctica e Kähler. O capítulo 1 é introdutório e apresentamos os preliminares teóricos relevantes para o resto da tese. No capítulo 2 apresentamos um resumo de um artigo científico. Partindo de uma variedade Kähler, atuamos na sua estrutura complexa via pullback pelo fluxo de um campo vetorial Hamiltoniano. Provamos que as métricas Kähler resultantes formam uma curva numa variedade Riemanniana (de dimensão infinita) cujos pontos são potenciais Kähler, e que esta curva é na realidade uma geodésica relativamente à métrica (que é a métrica de Mabuchi). No capítulo 3 estudamos estruturas Kähler no fibrado cotangente de um grupo de Lie G. Explicamos as estruturas Kähler conhecidas de Hall e Kirwin e de Kirwin, Mourão e Nunes, e relacionamos as duas. Kirwin, Mourão e Nunes provam que é possível definir estruturas Kähler em T*G usando funções complexificadoras Ad-invariantes. Provamos que a condição de Ad-invariância pode ser substituída por um conjunto de equações mais geral. No capítulo 5, damos um exemplo de quantização geométrica de $T^*G$. Introduzimos um fibrado de linha L em T*G e uma polarização definida por fazer um pullback da polarização vertical pelo fluxo complexificado de um campo vetorial Hamiltoniano. A partir destas estruturas, definimos um espaço de Hilbert cujos elementos são as secções integráveis e polarizadas de L.
geometria Kähler, quantização geométrica, métrica de Mabuchi, grupo de Lie, fibrado cotangente, difeomorfismos complexificados

Novembro 10, 2017, 10:30

Publicação

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Orientação

ORIENTADOR

João Luís Pimentel Nunes

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado