Dissertação

Escoamento de água num canal na hipótese de pequenas perturbações EVALUATED

Estuda-se o escoamento de água ao longo de um canal na hipótese de pequenas perturbações. Apresentam-se dois modelos matemáticos: o primeiro, inspirado em Dautray e Lions é definido num domínio tridimensional ilimitado, que representa um longo canal; o segundo considera um domínio limitado, tendo em vista obter simulações numéricas do escoamento. Pela incompressibilidade da água e pela hipótese de irrotacionalidade do escoamento, a equação do movimento no domínio do fluido é a equação de Laplace para a função potencial de velocidade. Sobre a superfície livre do domínio considera-se uma equação diferencial parcial de segunda ordem em tempo, e sobre a base do canal impõe-se uma condição de Neumann. No segundo modelo são acrescentadas condições de fronteira artificiais que traduzem a entrada e saída de fluido. Demonstra-se a existência e unicidade de solução fraca para os dois modelos, com recurso ao método de Galerkin e a estimativas de energia em espaços funcionais apropriados. O segundo modelo é analisado numericamente. Para tal, o problema de evolução de segunda ordem é transformado num de primeira ordem. Este é, em seguida, discretizado pelo método de Euler implícito. Posteriormente é feita a aproximação em espaço pelo método dos elementos finitos. A estabilidade da aproximação é demonstrada por estimativas de energia discretas. As simulações numéricas são feitas para o segundo modelo, considerando um domínio bidimensional. Apresentam-se resultados para o potencial de velocidade e para a velocidade para três geometrias da base do canal. Confirma-se que o escoamento é variável, variado e laminar.
canal, equação de Laplace, problema de evolução de segunda ordem, método de Galerkin, método de Euler implícito, método dos elementos finitos

Dezembro 7, 2016, 16:0

Publicação

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Orientação

ORIENTADOR

Ana Leonor Mestre Vicente Silvestre

Departamento de Matemática (DM)

Professor Auxiliar