Dissertação

Derived categories of coherent sheaves and integral functors EVALUATED

Introduzem-se os conceitos de categoria derivada e de functores derivados entre categorias derivadas. A categoria derivada $D(\mathscr{A})$ de uma categoria abeliana $\mathscr{A}$ é obtida a partir da categoria de homotopia de complexos $K(\mathscr{A})$ através de localização formal em relação à classe de quasi-isomorfismos. Apesar de $D(\mathscr{A})$ não ser abeliana, esta categoria possui uma classe de triângulos singulares que desempenham um papel análogo às sequências curtas exatas. Os functores derivados são então definidos como objetos iniciais na categoria de extensões que preservam os triângulos singulares. Utilizando sequências espectrais e functores $\delta$, aplica-se este formalismo a uma categoria abeliana concreta: a categoria de feixes coerentes $\mathrm{Coh}_X$ sobre uma variedade projetiva suave $X$. Por fim, introduz-se o conceito de functor integral. Dadas duas variedades $X$ e $Y$ nas condições anteriores, um functor integral é um certo tipo de functor $D(\mathrm{Coh}_X)\to $D(\mathrm{Coh}_Y)$ entre as categorias derivadas de $X$ e $Y$. Estes functores são utilizados frequentemente tanto em Geometria Algébrica como em Física Matemática devido à sua natureza geométrica.
Categorias Derivadas, Functores Derivados, Functores Integrais, Transformadas de Fourier-Mukai, Álgebra Homológica

Julho 28, 2021, 10:30

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Orientação

ORIENTADOR

Emílio Franco Gómez

Departamento de Matemática (DM)

Colaborador Docente