Disciplina Curricular

Teoria de Sistemas Dinâmicos TSD

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Dar uma introdução abrangente a tópicos fundamentais de sistemas dinâmicos, além dos já discutidos em Equações Diferenciais Ordinárias.

Programa

Noções básicas: sistema dinâmico, rotações da circunferência, translações do intervalo, equações diferenciais autónomas e fluxos, secções de Poincaré, transformações expansoras, ferradura de Smale, automorfismos do toro, solenóides. Dinâmica topológica: conjuntos limite, transitividade e mistura topológicas, entropia topológica, invariância topológica, expansividade, transformações expansoras, automorfismos hiperbólicos do toro, dinâmica simbólica. Dinâmica unidimensional: difeomorfismos da circunferência, número de rotação, pontos periódicos, conjugação topológica, teorema de Denjoy, transformações do intervalo, ordem de Sharkovsky, transformações quadráticas. Dinâmica hiperbólica: conjuntos hiperbólicos, cones invariantes, estabilidade estrutural, variedades invariantes estáveis e instáveis, ferraduras de Smale, difeomorfismos de Anosov, estrutura produto, fluxos geodésicos. Dinâmica simbólica: desvios e sub-desvios, cadeias de Markov topológicas, topologia produto e cilindros, matrizes irredutíveis, transitividade topológica, teorema de Perron-Frobenius, entropia topológica, função zeta para cadeias de Markov topológicas. Teoria ergódica: noções de teoria da medida e teoria da integração, medidas invariantes, exemplos com a medida de Lebesgue, transformação de Gauss e medida de Gauss, teorema de recorrência de Poincaré e aplicações, entropia métrica.

Metodologia de avaliação

Testes ou exame final.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 2ºSemestre

2016/2017 - 2ºSemestre

2015/2016 - 2º Semestre

2014/2015 - 2º Semestre

2013/2014 - 2 Semestre

2012/2013 - 2 Semestre

2011/2012 - 2 Semestre