Disciplina Curricular

Superfícies de Riemann e Curvas Algébricas SRCA

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Geometria

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Introdução dos conceitos e técnicas fundamentais da teoria das superfícies de Riemann e das curvas algébricas, explorando a relação entre os aspectos analíticos e algébricos.

Programa

Propriedades elementares: Definição de superfície de Riemann, curva algébrica e respectivos morfismos. Exemplos: curvas planas, superfícies hiperelípticas, colagem. A fórmula de Riemann-Hurwitz. Feixes e cohomologia: Formas diferenciais em superfícies de Riemann. Pré-feixes, feixes e cohomologia de Cech com ênfase em exemplos. Os teoremas de de Rham e de Dolbeault. Os teoremas fundamentais para superfícies compactas: Divisores, equivalência linear e morfismos para o espaço projectivo. O teorema de finitude e a dualidade de Serre. O teorema de Riemann-Roch e aplicações. Equivalência entre superfícies de Riemann e curvas algébricas não singulares. Tópicos opcionais e/ou adicionais: Singularidades de curvas algébricas. Classificação dos toros complexos. Fibrados invertíveis, o grupo de Picard e a variedade Jacobiana. Os teoremas de Abel e de Jacobi. Uniformização. Espaço de Teichmüller. Superfícies não compactas.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou exame final.

Disciplinas Execução

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