Disciplina Curricular
Métodos Matemáticos em Hemodinâmica MMH
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMA 2006
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
O curso pretende introduzir os aspectos básicos da modelação matemática e numérica do sistema circulatório humano. Em particular será dado relevo especial à aproximação numérica por métodos de elementos finitos de modelos da circulação sanguínea e também de problemas acoplados de fluido-estrutura relacionados com a interacção mecânica do fluxo sanguíneo com as paredes dos vasos.
Programa
Fundamentos do Sistema Circulatório Anatomia do sistema arterial. Hemodinâmica nas grandes e médias artérias: modelos e fisiologia. Microcirculação. Reologia do sangue: histologia das paredes dos vasos. Problemas clínicos que alteram as propriedades mecânicas do sangue e das paredes arteriais: anemia das células falciformes; modelos de crescimento de placas; indíces de risco de arterosclerose. Modelos Constitutivos da Circulação Sanguínea Revisões de cinemática e de modelos constitutivos para o escoamento de fluidos. Modelos Newtonianos generalizados e modelos viscoelásticos. Circulação nas grandes artérias: revisão de resultados de análise teórica e de métodos numéricos para as equações de Navier-Stokes. Escoamento do sangue na vizinhança de bifurcações arteriais. Análise de modelos unidimensionais e de Cosserat. Modelos Matemáticos das Paredes Vasculares Modelos constitutivos não-lineares elásticos e inelásticos. Modelos simplificados. Análise matemática de modelos para as paredes vasculares: desigualdades de energia; acoplagem de modelos fluido-estrutura. A Formulação Lagrangiana-Euleriana Arbitrária (ALE) para o Escoamento de Fluidos em Domínios Móveis As equações de Navier-Stokes no referencial ALE. Desigualdades de energia para o problema de interacção fluido-estrutura. Discretização por elementos finitos. Métodos de discretização temporal. Resultados numéricos em geometrias vasculares: modelos de anastomose 2D; acoplagem de um modelo 2D de interacção fluido-estrutura com um modelo reduzido 1D.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.