Disciplina Curricular
Cálculo de Variações e Equações Diferenciais Parciais CVEDP
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMA 2006
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Estudar as técnicas fundamentais do Cálculo de Variações. Estudar a teoria de regularidade de equações elípticas em casos simples mas de modo a que sejam claras as técnicas utilizadas. Fazer uma introdução a problemas de controlo óptimo, e assim estudar soluções de viscosidade da equação de Hamilton-Jacobi. Apresentar alguns problemas lineares relacionados com equações diferenciais parciais, como o problema de Mather e o problema de Monge-Kantorowich, e dar a conhecer alguns problemas de investigação actuais na área.
Programa
Cálculo de variações e problemas elípticos: Método directo do cálculo de variações; Equações de Euler-Lagrange; Métodos de energia; Continuidade Hölder para equações elípticas escalares em forma de divergência (deGiorgi - Moser); Estimativas de Schauder. Controlo óptimo e soluções de viscosidade: Problemas de controlo óptimo; Soluções de viscosidade; Unicidade de solução de viscosidade; Problemas estacionários Outros tópicos tais como: transporte óptimo, homogenização, convergência G, superfícies mínimas, entre outros.
Metodologia de avaliação
Os alunos entregarão regularmente a resolução dos exercícios passados nas aulas. Se o professor entender que é conveniente, haverá um exame final.