Disciplina Curricular

Introdução aos Processos Estocásticos IPE

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Probabilidades e Estatística Matemática > Probabilidades e Estatística

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Desenvolver nos alunos aptidões para a modelação de sistemas estocásticos e para o reconhecimento e utilização de tipos comuns de processos estocásticos. Os alunos devem saber resolver problemas básicos associados ao processo de Poisson e suas variantes, processos de renovamento, cadeias de Markov em tempo discreto e em tempo contínuo e ao movimento browniano.

Programa

Processos estocásticos e sua caracterização; questões estudadas no âmbito dos processos estocásticos; exemplos de processos estocásticos. Processos de Poisson e suas variantes; transformações de processos de Poisson. Processos de renovamento e suas variantes; equações de tipo renovamento e teorema fundamental do renovamento; paradoxo da inspecção. Cadeias de Markov em tempo discreto e em tempo contínuo; comportamento transiente e limite; distribuições estacionárias; classificação de estados; tempos de primeira passagem; probabilidades de absorção; cadeias de Markov com custos/recompensas; reversibilidade temporal; processos de nascimento e morte. Movimento browniano; tempo até absorção; máximos; problema da ruína de um jogador; processos derivados do movimento browniano; aplicações ao valor de opções.