Disciplina Curricular

Teoria da Probabilidade TP

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Probabilidades e Estatística Matemática > Probabilidades e Estatística

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Expôr os alunos à teoria da probabilidade a um nível intermédio e, nomedamente a espaços de probabilidade, variáveis aleatórias e distribuições; transformadas de variáveis e vectores aleatórios; independência; integração e esperança matemática; convergência de sucessões de variáveis aleatórias e teoremas limite clássicos; esperança condicional e martingalas.

Programa

Espaços de probabilidade; experiências aleatórias; acontecimentos e classes de acontecimentos; probabilidade condicional. Variáveis aleatórias: operações/transformações de variáveis aleatórias; distribuições e funções de distribuição; transformadas de variáveis e vectores aleatórios. Independência: critérios de independência; funções de variáveis independentes; acontecimentos independentes; aplicações a modelos estocásticos. Esperança matemática: propriedades; integrais com respeito a funções de distribuição; cálculo da esperança matemática; momentos de variáveis e vectores aleatórios; desigualdades estocásticas. Convergência de sucessões aleatórias: tipos de convergência e relações entre os mesmos; convergência via transformações; aplicações. Teoremas limite clássicos: sucessões de variáveis independentes; lei forte dos grandes números, teorema do limite central; lei do logaritmo iterado; aplicações. Esperança condicional: esperança condicional a um número finito de variáveis aleatórias; esperança como erro quadrado médio mínimo; distribuições condicionais; aspectos computacionais. Martingalas: fundamentos; tempos de paragem; teoremas de amostragem opcional e de convergência de martingalas; aplicações.

Metodologia de avaliação

Testes + Trabalhos de casa com relatórios escritos e apresentações orais.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 1 Semestre

2010/2011 - 1 Semestre

2009/2010 - 1 Semestre

2008/2009 - 1 Semestre

2007/2008 - 1 Semestre