Disciplina Curricular

Análise Numérica AN

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica Aplicada e Industrial > Análise Númerica e Análise Aplicada

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Complementar a formação em análise numérica com ênfase na aproximação de funções, determinação de valores próprios e resolução de equações diferenciais.

Programa

Operadores de diferenças finitas e diferenças divididas; aplicações à convergência de sucessões e à interpolação; deltas de Dirac e de Kronecker. Regularização por filtros; convolução discreta; interpolação complexa e transformada de Fourier discreta. Interpolação de Hermite e Chebyshev; fórmula de erro. Splines. Interpolação com splines. Métodos para determinação de valores e vectores próprios; teorema de Gerschgorin; método das potências; relação com o método de Bernoulli; método das iterações inversas; métodos de factorização LR e QR. Aproximação de funções; ortogonalidade em espaços funcionais; polinómios ortogonais; fórmulas de integração de Gauss. Aproximação minimax; condição de Haar; teorema de La Vallée-Poussin; algoritmo de Remes. Problemas iniciais em equações diferenciais; métodos theta; A-estabilidade e zero-estabilidade; consistência e convergência global. Problemas de fronteira; método do tiro; métodos de diferenças finitas e elementos finitos. Introdução aos métodos de diferenças finitas para problemas de evolução em EDPs.