Disciplina Curricular

Fundamentos de Topologia e Análise Real FTAR

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Análise Real e Análise Funcional

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Estabelecer os resultados principais relativos a espaços topológicos. Introdução do grupo fundamental. Domínio dos resultados básicos do integral de Lebesgue e sua aplicação aos espaços Lp

Programa

Espaços topológicos: Propriedades elementares, bases, separabilidade, aplicações contínuas, abertas, homeomorfas, topologia produto, conjuntos conexos, conexão por arcos, espaços compactos, axiomas de separação, teorema de Tychonoff, espaços localmente compactos, lema de Urysohn, teorema de Tietze, teoremas de Ascoli e de Stone-Weierstrass. Grupo fundamental: Homotopia de caminhos, definição de grupo fundamental e espaços de revestimento, o grupo fundamental da circunferência, aplicações. Medida e Integração: Espaços e aplicações mensuráveis, medidas positivas, o integral geral, lema fundamental da integração, propriedades do integral, teorema da convergência monótona, lema de Fatou, teorema da convergência dominada, teorema de Hahn, medidas produto e integração no espaço produto, teorema de Fubini, introdução aos espaços Lp: desigualdades de Holder e Minkowski, convergência e completude, funcionais lineares contínuos.

Metodologia de avaliação

Exame final

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 1 Semestre

2010/2011 - 1 Semestre

2009/2010 - 1 Semestre

2008/2009 - 1 Semestre

2007/2008 - 1 Semestre