Disciplina Curricular
Complementos de Análise Real CAR
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMA 2006
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Introdução à teoria das distribuições e à transformação de Fourier no espaço das distribuições temperadas. Resultados fundamentais sobre séries de Fourier.
Programa
Dualidade e transposição: Teorema de representação de Riesz, Dualidade em Lp, Teorema de Riesz, Teorema de Hahn-Banach. Transposição de operadores. Distribuições: Espaços de funções e de distribuições; Transposição, produto, diferenciação; Cálculo de derivadas de distribuições; Propriedades elementares da convolução; Suporte e ordem de distribuições. Estrutura local e global de distribuições Distribuições com suporte num ponto e divisão Produto tensorial e convolução. Transformação de Fourier: Transformação de Fourier no espaço de Schwartz; Transformação de Fourier das distribuições temperadas; Transformação de Fourier das distribuições de suporte compacto; Teorema de Plancherel, Espaços de Sobolev. Séries de Fourier: Fórmula de soma de Poisson; Séries de Fourier; Decaimento de séries de Fourier e convergência.
Metodologia de avaliação
Exame final