Disciplina Curricular

Geometria Riemanniana GR

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações - MMA 2006

Contextos

Grupo: MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Geometria

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Familiarizar o aluno com conceitos fundamentais da geometria diferencial. Introduzir a linguagem e resultados básicos da geometria Riemanniana, com ênfase no estudo de superfícies no espaço tridimensional.

Programa

Variedades: Espaço tangente; aplicações diferenciáveis; imersões e mergulhos; campos vectoriais, parêntesis de Lie; grupos de Lie; formas diferenciais. Variedades Riemannianas, isometrias; conexões afins, conexão de Levi-Civita; geodésicas, propriedades minimizantes de geodésicas; teorema de Hopf-Rinow. Curvatura: tensor de curvatura, curvatura seccional, tensor de Ricci, curvatura escalar; formas de conexão e de curvatura, equações estruturais de Cartan; imersões isométricas de superfícies no espaço de dimensão três, aplicação de Gauss, curvaturas média e de Gauss, teorema de Gauss, primeira e segunda formas fundamentais. Aplicações: Indice de um campo vectorial numa singularidade, característica de Euler-Poincaré, teorema de Gauss-Bonnet; teorema de Morse; Relatividade Geral.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou exame final.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 1 Semestre

2010/2011 - 1 Semestre

2009/2010 - 1 Semestre

2008/2009 - 1 Semestre

2007/2008 - 1 Semestre