Disciplina Curricular
Controlo Ótimo Numérico CON
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática Aplicada e Industrial > Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática Aplicada e Industrial > Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada
Período:
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral III, Análise Numérica.
Objectivos
Capacidade para analisar problemas de controlo ótimo associados a equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais do tipo linear. Proficiência na derivação de condições de otimalidade de primeira e de segunda ordem. Domínio de métodos numéricos utilizados para aproximar a solução de problemas de controlo ótimo.
Programa
Problemas de controlo ótimo: terminologia e conceitos básicos. Análise de problems de controlo de equações diferenciais ordinárias. Principio do Máximo de Pontriagyn. Discretização do problema de valores na fronteira. Erro global e convergência do método numérico. A abordagem de discretização direta e o princípio da programação dinâmica no caso de problemas lineares quadráticos. Controlo por realimentação; Controlo ótimo de equações diferenciais parciais (EDP) to tipo elíptico: existência de solução, método de tiro e métodos do tipo gradiente. Condições de otimalidade, de primeira e de segunda ordem, nos casos de controlo distribuido e controlo fronteiro. Discretização por elementos finitos (EF). Análise de erro. A abordagem directa: primeiro discretizar depois otimizar, vantagens e desvantagens; Controlo ótimo da equação do calor. Condições de otimalidade. Discretização temporal e discretização espacial utilizando EF. Estimativas de erro; Introdução ao controlo de EDP por realimentação.
Metodologia de avaliação
Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (70%). Trabalhos computacionais (30%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Desenvolvimento de trabalho computacional correspondente a 30% da avaliação.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.