Disciplina Curricular
Análise Numérica de Equações Diferenciais Parciais ANEDP
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática Aplicada e Industrial > Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática Aplicada e Industrial > Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada
Período:
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral III, Análise Numérica.
Objectivos
Adquirir conhecimentos para a resolução numérica de alguns problemas em equações com derivadas parciais (elípticas, parabólicas e hiperbólicas). Analisar matemática e numericamente métodos de diferenças finitas e métodos de elementos finitos. Implementar computacionalmente esses métodos.
Programa
étodos de diferenças finitas para problemas elípticos e problemas de evolução. Discretização por esquemas de diferenças finitas. Métodos explícitos e implícitos. Análise de convergência. Critério de estabilidade. Teorema de Lax-Richtmyer. Métodos dos elementos finitos. Formulação variacional. Espaços de Sobolev; distribuições e derivadas generalizadas. Métodos de Galerkin. Teorema de Lax-Milgram. Lema de Céa, estimativa de erro. Método dos Elementos Finitos. Elementos finitos de Lagrange e de Hermite. Interpolação por Elementos Finitos; erro de interpolação. Integração numérica multidimensional. Triangulação/malhagem; aspectos de implementação computacional. Variantes e extensões recentes dos métodos de Galerkin ou outras (com ou sem malha).
Metodologia de avaliação
Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (70%). Trabalhos computacionais (30%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Desenvolvimento de trabalhos computacionais (30% da avaliação).
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.