Disciplina Curricular
Análise Numérica Funcional e Optimização ANFO
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática Aplicada e Industrial > Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática Aplicada e Industrial > Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral III, Análise Numérica.
Objectivos
Adquirir conhecimento de análise numérica em espaços de Banach e de análise e resolução numérica de problemas de optimização não lineares.
Programa
Conceitos básicos de Análise Funcional: espaços normados, espaços de Hilbert e Banach, operadores lineares em espaços de Banach, teorema da série geométrica, teorema do ponto fixo de Banach, derivação de Fréchet, teoremas do valor médio, funções convexas, método de Newton em espaços de Banach, aplicação a equações diferenciais e integrais. Resolução de sistemas não lineares: método de Newton-Kantorovich, método de Broyden, análise de erro. Optimização não linear sem restrições: condições necessárias e suficientes de optimalidade, direções de descida, métodos de procura unidireccional, método de Newton, métodos quasi-Newton, método BFGS, método da descida máxima, condições de Wolfe, estratégias globais de procura unidireccional, problemas de mínimos quadrados não lineares, método de Gauss-Newton Optimização não linear com restrições: sistema KKT, qualificação de restrições, condições necessárias e suficientes de segunda ordem, programação quadrática com restrições lineares, métodos de penalização quadrática, barreira logarítmica e Lagrangeano aumentado.
Metodologia de avaliação
Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (70%). Trabalhos computacionais (30%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Desenvolvimento de trabalhos computacionais (30% da avaliação).
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.