Disciplina Curricular
Equações Diferenciais Parciais EDP
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Período:
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral III.
Objectivos
Introdução ao estudo das Equações Diferenciais Parciais, usando resultados clássicos e técnicas modernas de Análise Funcional.
Programa
1. EDPs da Física-Matemática. Problemas variacionais. Teorema de Cauchy-Kowalevski. 2. Introdução a equações elípticas. Equação de Laplace. Princípios de máximo. Problema de Dirichlet. Teoremas da média. Núcleo de Poisson. Desigualdade de Harnack. Método de Perron. Equação de Poisson. Soluções fracas. Teoria L2 para problema de Dirichlet. Problema de Dirichlet generalizado. Teorema de Lax-Milgram, desigualdade de Gärding, compacidade. Existência de soluções fracas e regularidade. Princípios do máximo para equações de 2ª ordem. 3. Introdução a equações de evolução. Equações e sistemas diferenciais parciais de 1ª ordem. Características. Existência e unicidade locais. EDPs lineares hiperbólicas de 2ª ordem e redução a 1ª ordem. Equação das ondas. Estimativas de energia e unicidade. Método das médias esféricas. Equação do calor. Princípio do máximo. Núcleo de Gauss. Princípios do máximo para equações de 2ª ordem.
Metodologia de avaliação
Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.