Disciplina Curricular
Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies GDCS
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Geometria
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Geometria
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral III
Objectivos
Familiarizar os alunos com os conceitos fundamentais de geometria diferencial de curvas e superfícies no espaço Euclidiano, com ênfase no cálculo em exemplos concretos.
Programa
Curvas parametrizadas. Curvas no espaço: curvatura e torção; triedro de Frenet; existência e unicidade de curvas com curvatura e torção prescritas. Propriedades globais de curvas no plano: desigualdade isoperimétrica e o teorema dos quatro vértices. Superfícies no espaço Euclidiano 3-dimensional. Plano tangente e aplicações suaves entre superfícies. A primeira forma fundamental; área. A aplicação normal de Gauss. A segunda forma fundamental. Curvaturas principais; curvaturas Gaussiana e média; linhas de curvatura. A aplicação normal de Gauss em coordenadas. Cálculo em exemplos clássicos. Geometria intrínseca de superfícies. Isometrias e aplicações conformes. O teorema de Gauss e as equações de compatibilidade. Transporte paralelo; geodésicas. Cálculo das geodésicas em superfícies de revolução; o integral de Clairaut. O teorema de Gauss-Bonnet e aplicações. Tópicos opcionais e/ou adicionais: formas diferenciais e sua aplicação à geometria diferencial de superfícies.
Metodologia de avaliação
Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.