Disciplina Curricular
Métodos de Álgebra e Geometria em Engenharia e Física MAGEF
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Física-Matemática
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Física-Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Não aplicável
Objectivos
Introduzir tópicos de álgebra, geometria e topologia e dar exemplos de aplicações em física e engenharia, tendo em vista alunos de física e engenharia com vontade de aprender mais matemática, com aplicações recentes a segurança da informação, física de partículas, ciência de dados, robótica, estabilidade de edifícios, etc. Útil para alunos de matemática interessados em aplicações recentes da matemática.
Programa
Tópicos de álgebra e aplicações: Relações num conjunto. Grupos, ações de grupos e representações de grupos finitos. Aplicações: segurança da informação. Vibrações de estruturas simétricas. Tópicos de geometria e topologia e aplicações: Elementos de topologia. Espaços topológicos e espaços métricos. Grupo fundamental. Complexos simpliciais e homologia. Variedades e campos tensoriais. Variedades Riemannianas. Integração de formas e cohomologia de De Rham. Fluxos de campos vetoriais. Derivadas de Lie e invariâncias de campos tensoriais. Aplicações: homologia persistente e ciência de dados. Álgebras de Lie, grupos de Lie e aplicações: grupos e álgebras de Lie. Grupos de Lie compactos simples e as suas algebras de Lie. Sistemas de raízes. Elementos da teoria de representações. Acções de grupos de Lie em variedades. Aplicações: Modelos cosmológicos. Aplicações de grassmanianas e variedades bandeira à estática e dinâmica de robots. Física de partículas e teorias de unificação.
Metodologia de avaliação
Testes/exame, trabalhos escritos e apresentação oral.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável
Componente de Programação e Computação
Não aplicável
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.